На биссектрисе угла ABC, равном 44∘, выбраны точки M и N.
Точки P и Q — проекции M и N на лучи BC и BA соответственно. X— середина отрезка MN. Известно, что ∠PXB=17∘. Чему равен угол BQX?
Я знаю, что там надо отразить QN и QX относительно биссектрисы, и там получится равнобедренны треугольник, но я не понимаю, почему он равнобедренный?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим угол ABC за α. Так как AM является биссектрисой угла ABC, то угол MAB равен α/2. А так как угол MAB равен углу MBA, то треугольник AMB является равнобедренным (AM = BM).

Также угол MPB равен 180° - α, так как сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Тогда угол PBX равен (180° - α)/2 = 90° - α/2.

Так как PX является медианой треугольника MNQ, то PX параллелен NQ и равен 1/2*QN. Также угол QXN равен углу MPB равен 180° - α. Значит, угол QXB равен QXN/2 = (180° - α)/2.

Теперь мы видим, что угол BXQ равен 90° - (180° - α)/2 = α/2 - 90°.

Таким образом, угол BXQ равен α/2 - 90°, что равно 44°/2 - 90° = 22° - 90° = -68°.

Итак, угол BXQ равен -68°.