В некотором царстве, где числа правят бал, у царя была волшебная шкатулка. Шкатулка эта могла вместить ровно 100 магических камней, но была хитрость: если сложить камни по 4, останется 1 камень; если по 5, останется также 1; по 6 останется 2; по 7 останется 3; по 8 останется 3, и по 9 останется 4 камня.

Царь объявил, что отдаст шкатулку тому, кто определит минимальное количество камней, которое удовлетворяет всем этим условиям, и докажет, что их количество действительно минимально.

Какое это количество камней?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, пусть искомое количество камней равно Х.

Тогда:

Далее найдём наименьшее число, удовлетворяющее первым двум условиям - это число 21
21 удовлетворяет 1 и 2 условиям.
Затем, чтобы удовлетворить третье условие, к 21 прибавим 30 (период чисел кратных 6) - получим 51
51 удовлетворяет первым трем условиям.
Чтобы удовлетворить четвертое условие, к 51 прибавим 42 (период чисел кратных 7) - 93
93 удовлетворяет первым четырем условиям.
Далее, удовлетворив пятое условие, добавим 56 (период чисел кратных 8) - 149.
Затем, удовлетворив последнее условие, прибавим 72 (период чисел кратных 9) - 221.

Таким образом, минимальное количество камней в шкатулке, удовлетворяющее всем условиям, равно 221.