В тетраэдре abcd углы cab, abd и bdc прямые а длины рёбер ab, bd dc равны 1, корень 3, корень 13 соответственно. Найти радиус описаной сферы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса описанной сферы в тетраэдре используется формула:

R = abc / 4V,

где R - радиус описанной сферы, a, b, c - длины рёбер тетраэдра, а V - его объем.

Длины рёбер заданы как 1, корень из 3 и корень из 13. Найдем объем тетраэдра, используя формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь треугольника, образованного основанием тетраэдра и высотой, опущенной на это основание.

Найдем площадь основания тетраэдра. Треугольник abd - равносторонний с длиной стороны 1, значит его площадь будет:

S = (sqrt(3)*1^2) / 4 = sqrt(3) / 4.

Теперь найдем высоту тетраэдра, опущенную из вершины c на основание abd. Треугольник cah, где h - вершина основания abd, также является прямоугольным. Тогда h будет равна:

h = ac sin(bac) = 2 sqrt(3) * 1 / 2 = sqrt(3).

Таким образом, объем тетраэдра равен:

V = (1/3) sqrt(3) sqrt(3) = 1.

Теперь подставим значения длин рёбер и объем в формулу для радиуса описанной сферы:

R = 1 sqrt(3) sqrt(13) / 4 = sqrt(39) / 4.

Итак, радиус описанной сферы равен sqrt(39) / 4.