Найдите наибольшее значение функции y=x^3+6x^2+9x+11 на отрезке [-5; -2].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимального значения функции на данном отрезке, нужно найти значения функции в концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

Вычислим значения функции в концах отрезка
При x = -5
y = (-5)^3 + 6(-5)^2 + 9(-5) + 11 = -125 + 150 - 45 + 11 = -9

При x = -2
y = (-2)^3 + 6(-2)^2 + 9(-2) + 11 = -8 + 24 - 18 + 11 = 9

Найдем критическую точку, вычислим производную функции и приравняем её к нулю
y = x^3 + 6x^2 + 9x + 1
y' = 3x^2 + 12x +
3x^2 + 12x + 9 =
x^2 + 4x + 3 =
(x + 3)(x + 1) =
x = -3 или x = -1

Проверим значения функции в найденных критических точках
При x = -3
y = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9(-3) + 11 = -27 + 54 - 27 + 11 = 11

При x = -1
y = (-1)^3 + 6(-1)^2 + 9(-1) + 11 = -1 + 6 - 9 + 11 = 7

Таким образом, максимальное значение функции y=x^3+6x^2+9x+11 на отрезке [-5, -2] равно 11.