Сколько команд могло участвовать в футбольном однокруговом турнире, если известно, что суммарно все они набрали 60 очков?
Мне надо с решением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся методом подбора.

Пусть на турнире участвовало N команд. Так как турнир однокруговой, то каждая команда сыграла с остальными (N-1) командой. Таким образом, всего было сыграно N(N-1) матчей. Поскольку за победу команда получает 3 очка, за ничью - 1 очко, то суммарно количество набранных очков равно 3N(N-1). По условию известно, что суммарно все команды набрали 60 очков, поэтому уравнение примет вид:

3N(N-1) = 60
3N^2 - 3N - 60 = 0
N^2 - N - 20 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = (-1)^2 - 41(-20) = 1 + 80 = 81

N1 = (1 + 9) / 2 = 5
N2 = (1 - 9) / 2 = -4 (недопустимо)

Таким образом, в футбольном однокруговом турнире могло участвовать 5 команд.