Нахождение дифференциалы следующих функций: y=x^2*ln(1-x^2)
Найти дифференциалы следующих функций

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения дифференциала функции y=x^2*ln(1-x^2) нам нужно использовать правило дифференцирования произведения функций.

Сначала найдем производную функции по x^2:
y1 = (x^2)' = 2x

Теперь найдем производную ln(1-x^2):
y2 = ln(1-x^2)'
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифма:
y2 = -2x / (1-x^2)

Теперь по правилу дифференцирования произведения функций:
(dy) = y1y2 + y2y1
(dy) = 2x ln(1-x^2) + (-2x / (1-x^2)) x^2
(dy) = 2x * ln(1-x^2) - 2x^3 / (1-x^2)

Итак, дифференциал функции y=x^2ln(1-x^2) равен:
(dy) = 2x ln(1-x^2) - 2x^3 / (1-x^2)