Для нахождения дифференциала функции y=x^2*ln(1-x^2) нам нужно использовать правило дифференцирования произведения функций.
Сначала найдем производную функции по x^2y1 = (x^2)' = 2x
Теперь найдем производную ln(1-x^2)y2 = ln(1-x^2)Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифмаy2 = -2x / (1-x^2)
Теперь по правилу дифференцирования произведения функций(dy) = y1y2 + y2y(dy) = 2x ln(1-x^2) + (-2x / (1-x^2)) x^(dy) = 2x * ln(1-x^2) - 2x^3 / (1-x^2)
Итак, дифференциал функции y=x^2ln(1-x^2) равен(dy) = 2x ln(1-x^2) - 2x^3 / (1-x^2)
Для нахождения дифференциала функции y=x^2*ln(1-x^2) нам нужно использовать правило дифференцирования произведения функций.
Сначала найдем производную функции по x^2
y1 = (x^2)' = 2x
Теперь найдем производную ln(1-x^2)
y2 = ln(1-x^2)
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифма
y2 = -2x / (1-x^2)
Теперь по правилу дифференцирования произведения функций
(dy) = y1y2 + y2y
(dy) = 2x ln(1-x^2) + (-2x / (1-x^2)) x^
(dy) = 2x * ln(1-x^2) - 2x^3 / (1-x^2)
Итак, дифференциал функции y=x^2ln(1-x^2) равен
(dy) = 2x ln(1-x^2) - 2x^3 / (1-x^2)