Нахождение производной функции y= 1/6*cos^3*2 x
найти производную сложной функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной сложной функции y=1/6*cos^3(2x) используем правило дифференцирования сложной функции.

Пусть u = cos(2x), v = u^3, тогда y = 1/6*v. Найдем производные u и v по x:

du/dx = -sin(2x)*2 = -2sin(2x)
dv/du = 3u^2 = 3cos^2(2x)

Теперь найдем производную y по x:

dy/dx = (1/6)dv/dudu/dx
dy/dx = (1/6)3cos^2(2x)(-2sin(2x))
dy/dx = -cos^2(2x)*2sin(2x)/2
dy/dx = -cos^2(2x)sin(2x)

Таким образом, производная функции y=1/6*cos^3(2x) равна -cos^2(2x)sin(2x).