Решите неравенставо 4-49x2/x-5>0 Через Дискременат???

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, перепишем неравенство в виде
4 - (49x^2)/(x - 5) > 0

Для решения данного неравенства через дискриминант, нужно найти корни уравнения, которое получится после переноса всех членов в одну часть неравенства и замены знака "больше" на "равно". Таким образом, получаем уравнение
4 - (49x^2)/(x - 5) = 0

Умножим обе части уравнения на (x - 5) и преобразуем
4(x - 5) - 49x^2 =
4x - 20 - 49x^2 =
-49x^2 + 4x - 20 = 0

Теперь найдем дискриминант этого уравнения
D = b^2 - 4a
D = 4^2 - 4(-49)(-20
D = 16 - 392
D = -3904

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение - квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом и не имеет действительных корней.

Теперь найдем точки разрыва функции, которые возникают из-за значения знаменателя
x - 5 =
x = 5

Исследуем знак выражения (x - 5), а также выражения 4 - (49x^2)/(x - 5) в каждом из интервалов, образованных точками разрыва и корнями уравнения.

1) x < 5
x =
4 - (49*0^2)/(0 - 5) >
4 - 0 >
4 > 0

2) x > 5
x =
4 - (49*6^2)/(6 - 5) = 4(6 - 5) - 196 = 4 - 196 < 0

Таким образом, неравенство 4 - (49x^2)/(x - 5) > 0 выполняется при x < 5.