Обмен марками между Настей и Дашей: квадрата не получится? У Насти и Даши было по коллекции марок. В понедельник Настя пришла в гости к Даше и подарила ей третью часть своих марок. Во вторник Даша пришла в гости к Насте и подарила ей третью часть своих марок. В среду Настя снова пришла в гости к Даше и подарила ей третью часть своих марок.
В результате у Даши стало на одну марку больше, чем у Насти. Докажите, что количество марок, которые были первоначально у Насти, не могло быть точным квадратом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество марок у Насти как N, а количество марок у Даши как D.
После первой встречи у Даши становится D + N/3 марок, а у Насти остается 2N/3 марок.
После второй встречи у Насти становится 2N/3 + D/3 марок, а у Даши остается 2D/3 марок.
После третьей встречи у Даши становится 2D/3 + 2N/9 марок, а у Насти остается N/3 марок.
Условие задачи гласит, что количество марок у Даши на 1 больше, чем у Насти, то есть D = N + 1.
Подставляем это в уравнения:
2D/3 + 2N/9 = N/3 и 2N/3 + D/3 = 2D/3
Подставляем D = N + 1 в первое уравнение:
2(N + 1)/3 + 2N/9 = N/3
Упрощаем:
2N/3 + 2/3 + 2N/9 = N/3
Домножаем все члены на 9:
6N + 6 + 2N = 3N
8N + 6 = 3N
5N = -6
N = -6/5
Получили отрицательное значение, что невозможно для количества марок.
Следовательно, количество марок, которые были первоначально у Насти, не могло быть точным квадратом.