Задача по математике В городе живут 234 человечка: красные и зелёные. Красные человечки всегда говорят правду, а зелёные − всегда врут. В один день каждый из жителей города получил по футболке. На футболках написаны числа от 1 до 234 (каждое ровно по одному разу). Жители города встали в хоровод и каждый заявил: "Число на моей футболке больше, чем числа на футболках обоих моих соседей!". Через некоторое время некоторые из человечков заявили: "Число на моей футболе меньше, чем числа на футболках обоих моих соседей!" Какое наибольшее количество человечков могло такое сказать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что у нас есть n человечков, которые сказали, что число на их футболках меньше, чем у обоих соседей. Таким образом, у нас остаётся n + 1 человечек, которые сказали, что число на их футболке больше, чем у обоих соседей.

Если мы предположим, что у одного из этих n + 1 человечков число на футболке 1, то у его соседей (включая себя) должны быть числа от 2 до 234. Но так как у каждого числа должно быть только одно место, то это невозможно. Аналогично, если у одного из n + 1 человечков число на футболке 234, то у его соседей (включая себя) должны быть числа от 1 до 233, что тоже невозможно.

Следовательно, ни один из n + 1 человечков не может иметь на футболке крайние значения. Это значит, что наибольшее количество человечков, которые сказали, что число на их футболках меньше, чем у обоих соседей, равно 0.

Ответ: наибольшее количество человечков, которые могли так сказать, равно 0.