Теория веероятности Алгебра, математика Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 2 белых и 8 черных шаров; во второй - 1 черный, остальные черные; и в третьей - только черные шары. Наудачу выбирается одна урна и из нее наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что этот шар белый ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:

A1: выбрана первая урнаA2: выбрана вторая урнаA3: выбрана третья урнаB: извлечен белый шар

Для вычисления вероятности P(B) воспользуемся формулой полной вероятности:

P(B) = P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) + P(B|A3) * P(A3),

где P(B|Ai) - вероятность извлечения белого шара из урны Ai, P(Ai) - вероятность выбора урны Ai.

Имеем:

P(B|A1) = 2/(2+8) = 2/10 = 1/5P(A1) = 1/3P(B|A2) = 1/(1+9) = 1/10P(A2) = 1/3P(B|A3) = 0P(A3) = 1/3

Теперь можем вычислить искомую вероятность:

P(B) = (1/5) (1/3) + (1/10) (1/3) + 0 * (1/3)
P(B) = 1/15 + 1/30
P(B) = 2/30 + 1/30
P(B) = 3/30
P(B) = 1/10

Итак, вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, равна 1/10.