Решите систему уравнений 6(x+y)=5-(2x+y
3x-5y=-6y-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

1) Раскроем скобки в первом уравнении:

6x + 6y = 5 - 2x - y

2) Перенесем все переменные в одну часть уравнения:

6x + 2x + 6y + y = 5

8x + 7y = 5

3) Разберем второе уравнение:

3x - 5y = -6y - 3

4) Перенесем все переменные в одну часть уравнения:

3x + 6y = -3

5) Перепишем уравнения в матричной форме:

[8 7] [x] = [5
[3 6] [y] = [-3]

6) Найдем определитель матрицы коэффициентов:

det = 86 - 37 = 48 - 21 = 27

7) Найдем обратную матрицу:

[8 7] ^ -1 [ 6 -7
[3 6] [-3 8]

8) Умножим обратную матрицу на матрицу свободных членов:

[x y] = [6 -7] [5
[-3 8] [-3]

[x y] = [65 -7(-3)
[-35 8(-3)
[x y] = [30 + 21
[-15 -24
[x y] = [51
[-39]

Ответ: x = 51, y = -39.