2. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A(1 + 2,1,1) B(1, 1 + 2,1) C(1,1,1+2) D(0,0,0) Найдите
а) длину вектора AB
б) объем пирамиды
в) длину высоты h, опущенной из вершины D на основание ABC
В условиях предыдущей задачи найти
Г) уравнение плоскости ABC
Д) уравнение высоты, опущенной из вершины D на основание
Ж) точку пересечения этой высоты с основанием.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Длина вектора AB
AB = (1-1, 1-1, 1-1) = (0,1,0
|AB| = √(0^2 + 1^2 + 0^2) = 1

б) Объем пирамиды
По формуле объема пирамиды V = 1/3 S h, где S - площадь основания, h - высота
Площадь основания ABC = 1/2 |AB| |AC| = 1/2 1 sqrt(2) = sqrt(2)/
Высота пирамиды h = |AD| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √
V = 1/3 sqrt(2)/2 √3 = √6 / 6

в) Длина высоты h, опущенной из вершины D на основание ABC
h = |AD| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3

Г) Уравнение плоскости ABC
Найдем векторное произведение векторов AB и AC
n = AB x AC = (1,0,1) => уравнение плоскости ABC
x + z = 2

Д) Уравнение высоты, опущенной из вершины D на основание
Уравнение прямой - это векторное уравнение, которое можно записать следующим образом
r = D + t (AB x AC) = (0,0,0) + t (1,0,1) = (t,0,t)

Ж) Точка пересечения высоты с основанием
Подставим уравнение прямой в уравнение плоскости ABC
t + t =
t =
Точка пересечения: (1,0,1)