Задача по вероятности по математике найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Построить график функции распределени
Среди 10 агрегатов 6 нуждаются в дополнительной отладке. Х – число агрегатов, нуждающихся в дополнительной отладке, среди пяти наудачу отобранных из общего числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемcя биномиальным распределением.

X - случайная величина, обозначающая число агрегатов, нуждающихся в дополнительной отладке среди 5-ти наудачу отобранных из 10 агрегатов.

Так как агрегаты отбираются наудачу, вероятность того, что конкретный агрегат нуждается в отладке, равна p = 6/10 = 0.6.

Тогда вероятность того, что k агрегатов из 5-ти нуждаются в отладке, будет равна
P(X=k) = C(5, k) (0.6)^k (0.4)^(5-k), где C(5, k) - число сочетаний из 5 по k.

Теперь можем найти математическое ожидание и дисперсию:

Математическое ожидание E(X) = np = 5 * 0.6 = 3

Дисперсия D(X) = np(1-p) = 5 0.6 0.4 = 1.2

Теперь построим график функции распределения:

P(X<=k) = ΣP(X=i), где сумма берется от i=0 до i=k.

Изобразим на графике функцию распределения для случайной величины X.