(комплексные числа) Чему равно выражение (1+i)^10 и обязательно нужно решение,
и можно ли решить его без тригонометрической формы, ещё не проходили)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления выражения (1+i)^10 воспользуемся биномом Ньютона:

(1+i)^10 = C(10,0)1^10i^0 + C(10,1)1^9i^1 + C(10,2)1^8i^2 + ... + C(10,10)1^0i^10

где C(n,k) - число сочетаний из n по k.

Рассмотрим каждый член выражения отдельно:

C(10,0)1^10i^0 = 1C(10,1)1^9i^1 = 10*iC(10,2)1^8i^2 = 45*(-1) = -45C(10,3)1^7i^3 = 120*(-i) = -120iC(10,4)1^6i^4 = 210C(10,5)1^5i^5 = 252*iC(10,6)1^4i^6 = 210*(-1) = -210C(10,7)1^3i^7 = 120*(-i^2) = 120C(10,8)1^2i^8 = 45C(10,9)1^1i^9 = 10*(-i) = -10iC(10,10)1^0i^10 = 1

Сложим все члены вместе
(1+i)^10 = 1 + 10i - 45 - 120i + 210 + 252i - 210 + 120 - 45 - 10i +
= 1 - 45 - 210 - 210 - 45 + 1 + 10 - 120i + 252i - 10
= -498 - 120i + 252i - 10
= -498 + 122i

Таким образом, (1+i)^10 = -498 + 122i.