Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y = 9x + 3x² - x³ на [-2 ; 2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции необходимо найти экстремумы функции на данном интервале [-2;2]. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y' = 9 + 6x - 3x^2

9 + 6x - 3x^2 = 0

3x^2 - 6x - 9 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

x1 = 3, x2 = -1

Теперь найдем значения функции в найденных точках и на концах интервала:

y(-2) = 9(-2) + 3(-2)^2 - (-2)^3 = -18 + 12 + 8 = 2
y(-1) = 9(-1) + 3(-1)^2 - (-1)^3 = -9 + 3 + 1 = -5
y(2) = 9(2) + 3(2)^2 - (2)^3 = 18 + 12 - 8 = 22
y(3) = 9(3) + 3(3)^2 - (3)^3 = 27 + 27 - 27 = 27

Таким образом, наибольшее значение функции равно 27, а наименьшее значение функции равно -5.