Лёгкое задание по вероятности, но у меня не получается решить Стрелок стреляет в тире по восьми одинаковым мишеням. Вероятность попасть в каждую мишень при каждом выстреле одна и та же. Чтобы сбить все восемь мишеней, стрелку потребовалось 11 выстрелов. Какова вероятность того, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил хотя бы четыре мишени?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть A - событие, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил хотя бы четыре мишени, а B - событие, что стрелку потребовалось 11 выстрелов, чтобы сбить все восемь мишеней.

Тогда нам нужно найти вероятность P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

Вероятность P(B) равна вероятности того, что стрелку потребовалось 11 выстрелов, чтобы сбить все восемь мишеней. Это можно представить, как последовательность 8 успешных выстрелов и 3 неудачных. Таким образом, P(B) = (1/8)^8 * (7/8)^3.

Вероятность P(A∩B) равна вероятности того, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил хотя бы четыре мишени и потребовалось 11 выстрелов, чтобы сбить все восемь мишеней. Это можно представить как последовательность 4 успешных выстрелов, 1 неудачный, 3 успешных и 3 неудачных. Таким образом, P(A∩B) = (1/8)^4 (7/8) (1/8)^3 * (7/8)^3.

Теперь можем найти P(A|B) = P(A∩B) / P(B) и подставить значения вероятностей:

P(A|B) = (1/8)^4 7/8 (1/8)^3 (7/8)^3 / ((1/8)^8 (7/8)^3) = 7/8^5 ≈ 0.07623.

Итак, вероятность того, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил хотя бы четыре мишени, равна примерно 0.07623.