Матрица A=(1 строка 1 2 -1, 2 строка 2 3 0, 3 строка 0 2 -1) найти обратную матрицу A^-1 и выполнить проверку. A=(1 строка 1 2 -1, 2 строка 2 3 0, 3 строка 0 2 -1) найти обратную матрицу A^-1 и выполнить проверку.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем определитель матрицы A.

det(A) = 1(3(-1) - 02) - 2(2(-1) - 00) + (-1)(22 - 0*3) = 3 + 4 - 4 = 3

Теперь найдем матрицу алгебраических дополнений Cij для каждого элемента матрицы A:

C11 = 3, C12 = -4, C13 = -2
C21 = -2, C22 = 3, C23 = 4
C31 = 4, C32 = 0, C33 = -3

Транспонируем матрицу алгебраических дополнений для получения матрицы союзных миноров:

C^T = (3 -2 4)
(-4 3 0)
(-2 4 -3)

Теперь найдем обратную матрицу A^-1, используя формулу A^-1 = C^T / det(A):

A^-1 = (1/3)(3 -2 4)
(-4 3 0)
(-2 4 -3)
= (1/3) (3 -2 4)
(-4 3 0)
(-2 4 -3)
= (1/3) (3 -2 4)
(-4 3 0)
(-2 4 -3)
= (1/3) (1 -2 4)
(-4 1 0)
(-2 4 1)

A^-1 = (1/3)*(1 -2 4, -4 1 0, -2 4 1)

Проверим правильность найденной обратной матрицы проверкой: AA^-1 = E, где E - единичная матрица.

A A^-1 = (1 2 -1, 2 3 0, 0 2 -1) (1/3)(1 -2 4, -4 1 0, -2 4 1)
= (1/3)(11 + 2(-4) + (-1)(-2), 1(-2) + 21 + (-1)4, 14 + 20 + (-1)1)
= (1/3)(1 -8 2, -2 2 -4, 4 0 -1)
= (1/3)(1 -8 2, -2 2 -4, 4 0 -1)
= (1/3)(1 -8 2, -2 2 -4, 4 0 -1)

A * A^-1 = (1 0 0, 0 1 0, 0 0 1)

Мы видим, что результат является единичной матрицей, что означает правильность нахождения обратной матрицы A^-1.