Домашняя по геометрии В равнобедренную трапецию вписана окружность, диаметр которой равен 15 см. Боковая сторона трапеции равна 17 см. Найдите верхнее и нижнее основания.
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Найдите второй катет.
В ромбе одна из диагоналей равна стороне и равна 4 см. Определите углы ромба и его площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим верхнее основание трапеции как a, нижнее основание как b. Так как диаметр окружности равен 15 см, то радиус окружности равен 7.5 см. Проведем высоту из точки касания окружности с верхней основанием трапеции. Получаем два треугольника: прямоугольный треугольник и прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике применим теорему Пифагора:

[\sqrt{(a - 2 \cdot 7.5)^2 + h^2} + \sqrt{b^2 + h^2} = 17.]

С другой стороны, так как окружность вписана в трапецию, сумма катетов этого треугольника равна 15, то есть a - 2 * 7.5 + b = 15. Решив эту систему уравнений, найдем верхнее и нижнее основания трапеции.

Пусть один катет треугольника равен 15 см, проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Тогда можем составить систему уравнений для треугольника:

[x^2 + 15^2 = c^2,]

[\frac{x \cdot 16}{c} = 16.]

Решив эту систему уравнений, найдем второй катет треугольника.

Так как одна из диагоналей ромба равна стороне и равна 4 см, то получаем прямоугольный треугольник со сторонами 2 см, 2 см и корнем из 2 в квадрате, что равно 2 см. Из этого получаем, что углы ромба равны 90 градусов. Площадь ромба равна произведению диагоналей, поделенному на 2, то есть 2 см умножить на 4 см, поделить на 2, получаем 4 квадратных сантиметра.