Геометрия равнобедренный треугольник Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8/3 считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 76 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основание равнобедренного треугольника за (a), а боковую сторону за (b).
Так как боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8:3, то справедливы следующие равенства:
(b = 8x), где (x) - часть стороны (b), которая равна расстоянию от точки касания до основания равнобедренного треугольника,
(a = 3x), так как сторона (a) делится в отношении 8:3.

Так как сумма сторон треугольника равна его периметру, то (a + a + b = 76), откуда
(3x + 3x + 8x = 76),
(14x = 76),
(x = 76/14 = 38/7).

Теперь мы можем найти стороны треугольника:
(a = 3x = 3 \cdot 38/7 = 114/7),
(b = 8x = 8 \cdot 38/7 = 304/7).

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны (114/7) см, (114/7) см и (304/7) см.