Вычисление определенного интеграла Вычислить площадь фигур, ограниченных следующими линиями:
y= x^2 + 2 и x+y=4
С объяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя данными кривыми, нужно найти точки их пересечения и решить определенный интеграл.

Сначала найдем точку пересечения кривых y = x^2 + 2 и x + y = 4. Подставим y из первого уравнения во второе:
x^2 + 2 = 4 - x
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 или x = 1

Теперь можем составить интеграл для вычисления площади фигуры:
∫[1, -2] (4 - x - (x^2 + 2)) dx

Вычислим данный определенный интеграл:
∫[1, -2] (-x^2 - x + 2) dx = (-x^3/3 - x^2/2 + 2x)[1, -2] = (4/3 - 2/3 + 4) - (-8/3 + 2 + 4) = 6/3 + 6/3 = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 + 2 и x + y = 4 равна 4.