Задача по геометрии В треугольнике ABC со сторонами AB=3, BC=5 и медианой BD=2 найти: а) площадь ABC
б) длину стороны AC
в) косинус угла B

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулами из геометрии:

а) Площадь треугольника можно найти, зная длины всех его сторон. Воспользуемся формулой полупериметра и формулой Герона:
p = (AB + BC + AC) / 2
p = (3 + 5 + AC) / 2
p = 4 + AC / 2
AC = 8 - 2 = 6

Теперь мы имеем треугольник со сторонами AB=3, BC=5 и AC=6, для которого можем найти площадь по формуле Герона:
p = (3 + 5 + 6) / 2 = 7
S = sqrt(7 (7 - 3) (7 - 5) (7 - 6)) = sqrt(7 4 2 1) = sqrt(56) ≈ 7.48

б) Длина стороны AC равна 6.

в) Косинус угла B можно найти, используя формулу косинуса угла треугольника:
cosB = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cosB = (3^2 + 5^2 - 6^2) / (2 3 5)
cosB = (9 + 25 - 36) / 30
cosB = -2 / 30
cosB = -1 / 15

Таким образом, мы нашли площадь треугольника ABC, длину стороны AC и косинус угла B.