Почему факториал можно использовать только на натуральных числах? Почему нельзя использовать отрицательную часть гамма функции для отрицательных чисел? Ведь по гамма функции дали значение факториалу нуля, почему их нельзя дать для отрицательных и дробных чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Факториал определен только для натуральных чисел потому, что он представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа. Для отрицательных чисел и дробных чисел такое определение не имеет смысла, так как мы не можем умножать все целые числа от 1 до отрицательного числа или дробного числа.

Отрицательная часть гамма функции, по сути, представляет собой комплексную плоскость, которая содержит полосу вдоль отрицательной положительной оси. Для отрицательных чисел гамма функция определена как бесконечносходящий интеграл. Таким образом, значения гамма функции для отрицательных чисел не имеют прямого смысла в контексте факториала.

Значение факториала для 0 равно 1, потому что мы определяем факториал как произведение всех целых чисел от 1 до данного числа. Для отрицательных чисел и дробных чисел такое определение не применимо, поэтому нельзя применять факториал к этим числам.