Найдите функцию y=f(x),удовлетворяющую следующему условию∶f(x)=x^2,прямая y=4x+7 является касательной к графику функции y=f(x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти функцию y=f(x) удовлетворяющую данному условию, мы должны найти точку, в которой прямая y=4x+7 касается кривой y=f(x) со значением точки (a,f(a)).

Поскольку прямая касается кривой, у них будет общая точка касания. Значит точка (a,f(a)) принадлежит кривой y=f(x) и прямой y=4x+7, поэтому f(a)=a^2 и f'(a)=4.

Так как производная функции равна наклону касательной, f'(a) = 2a = 4 => a = 2.

Таким образом, точка касания находится в (2,4), а значит функция y=f(x) удовлетворяющая условиями: f(2) = 4, f'(2) = 4 - это f(x) = x^2.