F(x)=x^2,прямая y=4x+7 является касательной к графику функции y=f(x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы прямая y=4x+7 была касательной к графику функции y=f(x), их угловые коэффициенты должны быть равны в точке касания. Уравнение прямой уже дано y=4x+7, а уравнение графика функции y=f(x) дано в виде f(x)=x^2.

Чтобы найти точку касания, воспользуемся условием равенства угловых коэффициентов. Угловой коэффициент прямой y=4x+7 равен 4 (коэффициент при x), а угловой коэффициент функции f(x)=x^2 в точке касания будет равен 2x (производная функции f(x)).

Итак, мы должны приравнять 2x к 4, чтобы найти x-координату точки касания:

2x = 4
x = 2

Точка касания имеет координаты (2, f(2)).

Вычислим значение функции f(x)=x^2 в этой точке:

f(2) = 2^2 = 4

Итак, точка касания имеет координаты (2, 4). Таким образом, прямая y=4x+7 является касательной к графику функции y=f(x)=x^2 в точке (2, 4).