Уравнения х²- 53bx + с = 0 равен b, а наименьшее общее кратное корней - с.
Найдите количество великолепных пар. Назовем пару чисел (b, с) великолепной, если наибольший общий делитель корней квадратного уравнения х²- 53bx + с = 0 равен b, а наименьшее общее кратное корней - с.
Найдите количество великолепных пар.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни квадратного уравнения x² - 53bx + c = 0. По условию корни равны b, так как их правильная сумма равна -(-53b) = 53b.
Таким образом, x₁ = b, x₂ = b.
Наибольший общий делитель корней равен b, так как они оба равны b.
Наименьшее общее кратное корней равно b, так как они оба равны b.

Теперь нужно найти все пары (b, c), где b и c - натуральные числа и b является наибольшим общим делителем корней, а c - их наименьшим общим кратным.
Таким образом, нам нужно найти все такие пары, где b = c. Поскольку b может и не являться наибольшим общим делителем, а c - наименьшим общим кратным, нам нужно найти все натуральные числа b и c, для которых они равны.

Следовательно, количество великолепных пар (b, с) будет равно бесконечности, так как подходит любая пара натуральных чисел b = c.