Задача по геометрии На луче от его начальной точки А отложены отрезки АВ = 13 см и АС = 8 см. Найдите длину отрезка ВС. Сколько решений имеет задача?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Из теоремы косинусов известно, что в треугольнике длина стороны, противолежащей углу α, вычисляется по формуле:
cos α = (b² + c² - a²) / 2bc

В данном случае у нас есть отрезки AB = 13 см, AC = 8 см и требуется найти длину отрезка BC. Обозначим это значение как х.

Итак, применяя теорему косинусов к углу B в треугольнике ABC, получим:
cos(B) = (AC² + BC² - AB²) / 2 AC BC
cos(B) = (8² + x² - 13²) / 2 8 x
cos(B) = (64 + x² - 169) / 16x
cos(B) = (x² - 105) / 16x

Так как cos(B) не может быть больше 1 или меньше -1, имеем неравенство:
-1 ≤ (x² - 105) / 16x ≤ 1
-16x ≤ x² - 105 ≤ 16x
0 ≤ x² - 16x - 105 ≤ 0

Факторизуем квадратное уравнение: x² - 16x - 105 = 0
(x - 21)(x + 5) = 0

Отсюда получаем два решения: x = 21 и x = -5

Из физических соображений следует, что длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому отрезку ВС равна 21 см. Таким образом, задача имеет одно решение.