Кто умный в математике? Решите уравнение в целых числах: (x+1)(y+1)(x+y-3) = 3xy.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

(x^2 + xy + x + y + 1)(x + y - 3) = 3xy

x^3 + x^2y + x^2 - 3x^2 + x^2y + xy^2 + xy + y^2 - 3y + x + y - 3 = 3xy

x^3 + 2x^2y + xy^2 + x + y + 3 = 3xy

x^3 + 2x^2y + xy^2 + x + y + 3 - 3xy = 0

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

x^3 + 2x^2y + xy^2 - 3xy + x + y + 3 = 0

Далее попробуем найти целочисленные решения данного уравнения.