Геометрия задание самостоятельной Длина диагонали прямоугольника равна 8см, а градусная мера угла между этой диагональю и одной из сторон равна 40°. Вычислите периметр прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольника через a и b. Так как длина диагонали равна 8 см, то по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = 8^2
a^2 + b^2 = 64

Так как угол между диагональю и одной из сторон равен 40°, то противолежащий этому углу треугольнику является равнобедренным. Разделим прямоугольник на два равнобедренных треугольника, в таком случае возьмем синус 40°:

sin(40°) = a / 8
a = 8 * sin(40°)

Теперь можем подставить выражение для a в уравнение Пифагора:

(8 sin(40°))^2 + b^2 = 64
64 sin^2(40°) + b^2 = 64
b^2 = 64 - 64 sin^2(40°)
b^2 = 64 (1 - sin^2(40°))
b = 8 * cos(40°)

Теперь можем найти периметр прямоугольника:

P = 2a + 2b
P = 2 8 sin(40°) + 2 8 cos(40°)
P = 16(sin(40°) + cos(40°))

P примерно равен 20.07 см.