При каком значении <a> векторы AB и AC перпендикулярны?
A(3;3;1), B(1;5;-2), C(4;a;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы векторы AB и AC были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0.

Вектор AB: (1-3, 5-3, -2-1) = (-2, 2, -3)
Вектор AC: (4-3, a-3, 1-1) = (1, a-3, 0)

Скалярное произведение векторов AB и AC:
(-2)⋅1 + 2⋅(a-3) + (-3)⋅0 = -2 + 2a - 6 = 0

Таким образом, уравнение -2 + 2a - 6 = 0 приводится к 2a = 8, откуда a = 4.

При значении a=4 векторы AB и AC будут перпендикулярными.