Решите задачу ОГЭ математика Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 48км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 32 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
У меня получилось уравнение
S/X= S/96 + S/2(x+32)
Но как решить чтобы от S избавиться?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, можно воспользоваться следующим подходом:

Обозначим скорость первого автомобиля как V1, время, которое он потратил на прохождение всего пути, как t, а расстояние от точки А до точки В как S.

Тогда для первого автомобиля имеем: S = V1 * t

Для второго автомобиля время в пути равно t/2 + t/2 = t
Так как первые и вторые половины пути равны, отсюда критерий прохождение расстояния равным времени.
Первая половина: S/2 = 48(t/2)
Вторая половина: S/2 = V2(t/2)

Отсюда имеем следующую систему уравнений:
S = 48(t/2) + (V1 + 32)(t/2)
S = V1 * t

Подставляем первое уравнение во второе:
V1 t = 48(t/2) + (V1 + 32)*(t/2)

Решаем уравнение и находим значение V1:
V1 t = 24t + ((V1 + 32) t) / 2
V1 = 24 + (V1 + 32) / 2
V1 = 24 + V1/2 + 16
V1/2 = 16
V1 = 32

Ответ: скорость первого автомобиля составляет 32 км/ч.