Для начала найдем координаты векторов AK, BL и CMПусть вектор AB = a, BC = b и CA = c.
Тогда AK = (3/4)a, KB = (1/4)BL = (3/4)b, LC = (1/4)CM = (3/4)c, MA = (1/4)c
Теперь найдем координаты векторов LK и LMLK = KB - KL = (1/4)a - (3/4)b = -(1/2)(b - aLM = MC - ML = (3/4)c - (1/4)b = (1/2)(c - b)
Так как вектор AP = r1LK + r2LM, можно записатьAP = r1(-1/2)(b - a) + r2(1/2)(c - b) = (-1/2)r1b + (1/2)(r1 + r2)c + (1/2)r2a
Поскольку вектора AP, LK и LM линейно независимы, найдем r1 и r2 из системы уравнений-1/2 = 1/2 = x + y
Таким образом, r1 = -1/2, r2 = 1/2.
Итак, координаты вектора AP в базисе LK, LM равны (-1/2, 1/2).
Для начала найдем координаты векторов AK, BL и CM
Пусть вектор AB = a, BC = b и CA = c.
Тогда AK = (3/4)a, KB = (1/4)
BL = (3/4)b, LC = (1/4)
CM = (3/4)c, MA = (1/4)c
Теперь найдем координаты векторов LK и LM
LK = KB - KL = (1/4)a - (3/4)b = -(1/2)(b - a
LM = MC - ML = (3/4)c - (1/4)b = (1/2)(c - b)
Так как вектор AP = r1LK + r2LM, можно записать
AP = r1(-1/2)(b - a) + r2(1/2)(c - b) = (-1/2)r1b + (1/2)(r1 + r2)c + (1/2)r2a
Поскольку вектора AP, LK и LM линейно независимы, найдем r1 и r2 из системы уравнений
-1/2 =
1/2 = x + y
Таким образом, r1 = -1/2, r2 = 1/2.
Итак, координаты вектора AP в базисе LK, LM равны (-1/2, 1/2).