Задача по математике 2 30% телевизоров поступает в магазин с первой фабрики, 20% со второй и остальные с третьей. Брак на этих фабриках составляет 5%, 3% и 4% соответственно. Купленный телевизор оказался бракованным. Какова вероятность того, что он поступил с третьей фабрики?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:

A - телевизор поступил с первой фабрикиB - телевизор поступил со второй фабрикиC - телевизор поступил с третьей фабрикиD - телевизор оказался бракованным

Из условия задачи известно:

P(A) = 0.3P(B) = 0.2P(C) = 1 - P(A) - P(B) = 0.5P(D|A) = 0.05P(D|B) = 0.03P(D|C) = 0.04

Задача требует найти вероятность P(C|D) - того, что телевизор оказался с третьей фабрики, при условии, что он оказался бракованным.

По формуле условной вероятности:
P(C|D) = P(C∩D) / P(D) = P(D|C) P(C) / [P(D|A) P(A) + P(D|B) P(B) + P(D|C) P(C)]

Подставим известные значения:
P(C|D) = 0.04 0.5 / [0.05 0.3 + 0.03 0.2 + 0.04 0.5] = 0.02 / (0.015 + 0.006 + 0.02) = 0.02 / 0.041 ≈ 0.4878

Итак, вероятность того, что телевизор поступил с третьей фабрики, при условии, что он оказался бракованным, составляет примерно 0.4878 или 48.78%.