Чтобы найти значение выражения ( 8 \sin \frac{\pi}{6} + \tan \frac{3\pi}{4} - \cot \frac{5\pi}{4} ), вычислим каждую из тригонометрических функций по отдельности.
Вычислим ( \sin \frac{\pi}{6} )
\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2
Тогда
8 \sin \frac{\pi}{6} = 8 \cdot \frac{1}{2} = ]
Вычислим ( \tan \frac{3\pi}{4} ) Угол ( \frac{3\pi}{4} ) находится во втором квадранте, и ( \tan \frac{3\pi}{4} = -1 ).
Вычислим ( \cot \frac{5\pi}{4} ) Угол ( \frac{5\pi}{4} ) находится в третьем квадранте, и ( \cot \frac{5\pi}{4} = -1 ).
Теперь подставим полученные значения обратно в выражение
Чтобы найти значение выражения ( 8 \sin \frac{\pi}{6} + \tan \frac{3\pi}{4} - \cot \frac{5\pi}{4} ), вычислим каждую из тригонометрических функций по отдельности.
Вычислим ( \sin \frac{\pi}{6} )
\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2
Тогда
8 \sin \frac{\pi}{6} = 8 \cdot \frac{1}{2} =
]
Вычислим ( \tan \frac{3\pi}{4} )
Угол ( \frac{3\pi}{4} ) находится во втором квадранте, и ( \tan \frac{3\pi}{4} = -1 ).
Вычислим ( \cot \frac{5\pi}{4} )
Угол ( \frac{5\pi}{4} ) находится в третьем квадранте, и ( \cot \frac{5\pi}{4} = -1 ).
Теперь подставим полученные значения обратно в выражение
8 \sin \frac{\pi}{6} + \tan \frac{3\pi}{4} - \cot \frac{5\pi}{4} = 4 - 1 - (-1) = 4 - 1 + 1 =
]
Таким образом, значение выражения равно ( 4 ).