Математика, вычисление производной функции Найдите производные функций при данном значении аргумента: 1) f(x)=1÷x^4 ;f'(1÷2)
2) f(x)=4x^3-2x^2+x-5 ; f' (-1)
3) f(x)= x(x-5) ; f'(2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте найдем производные указанных функций и вычислим их при заданных значениях аргумента.

1) ( f(x) = \frac{1}{x^4} )

Сначала найдём производную ( f'(x) ). Используем правило дифференцирования степенной функции:

[
f'(x) = -4 \cdot x^{-5} = -\frac{4}{x^5}
]

Теперь подставим ( x = \frac{1}{2} ):

[
f'\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{4}{\left(\frac{1}{2}\right)^5} = -\frac{4}{\frac{1}{32}} = -4 \cdot 32 = -128
]

2) ( f(x) = 4x^3 - 2x^2 + x - 5 )

Сначала найдём производную ( f'(x) ):

[
f'(x) = 12x^2 - 4x + 1
]

Теперь подставим ( x = -1 ):

[
f'(-1) = 12(-1)^2 - 4(-1) + 1 = 12 \cdot 1 + 4 + 1 = 12 + 4 + 1 = 17
]

3) ( f(x) = x(x - 5) )

Сначала найдем производную ( f'(x) ) с помощью правила произведения:

[
f'(x) = 1 \cdot (x - 5) + x \cdot 1 = (x - 5) + x = 2x - 5
]

Теперь подставим ( x = 2 ):

[
f'(2) = 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 5 = -1
]

Таким образом, результаты:

1) ( f'\left(\frac{1}{2}\right) = -128 )

2) ( f'(-1) = 17 )

3) ( f'(2) = -1 )