Решение задач по геометрии Из основания H высоты AH остроугольного треугольника ABC опущены перпендикуляры HK и HL на стороны AB и AC соответственно. Известно, что ∠BAC=72∘, ∠ABL=30∘. Чему равен угол ∠HKC? Касательные к описанной окружности остроугольного треугольника ABC???, проведённые в точках A? и C?, пересекаются в точке D?. Серединный перпендикуляр к стороне BC?? пересекает отрезок AB?? в точке E?. Найдите угол ADE???, если ∠A=70∘∠?=70∘, ∠B=34∘∠?=34∘.Если можно, то с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте последовательно решим каждую из предложенных задач.

В остроугольном треугольнике ( ABC ) из вершины ( A ) опущены перпендикуляры ( HK ) и ( HL ) на стороны ( AB ) и ( AC ) соответственно. Дано, что ( \angle BAC = 72^\circ ) и ( \angle ABL = 30^\circ ).

Угол ( \angle ABL = 30^\circ ) и ( \angle A = 72^\circ ) позволяют найти угол ( \angle ABC )

\angle ABC = \angle A - \angle ABL = 72^\circ - 30^\circ = 42^\cir
]

Теперь найдем угол ( \angle ACB ) используя сумму углов треугольника

\angle ACB = 180^\circ - \angle A - \angle ABC = 180^\circ - 72^\circ - 42^\circ = 66^\cir
]

Теперь можно найти угол ( \angle HKC ). Угол ( \angle HKC ) является углом, образованным перпендикулярами, опущенными из точки ( H ) на стороны ( AB ) и ( AC ). Мы можем использовать теорему о свойстве углов, образованных перпендикулярами и сторонами треугольника

\angle HKC = 90^\circ - \angle ACB = 90^\circ - 66^\circ = 24^\cir
]

Ответ: ( \angle HKC = 24^\circ ).

Касательные к описанной окружности остроугольного треугольника ( ABC ) в точках ( A ) и ( C ) пересекаются в точке ( D ). Серединный перпендикуляр к стороне ( BC ) пересекает отрезок ( AB ) в точке ( E ). Необходимо найти угол ( \angle ADE ), если ( \angle A = 70^\circ ) и ( \angle B = 34^\circ ).

Поскольку ( AD ) и ( CD ) — касательные к окружности, то ( \angle DAB = \angle ABC = 34^\circ ) и ( \angle DCA = \angle ACB ).

Найдем угол ( \angle ACB )

\angle ACB = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 70^\circ - 34^\circ = 76^\cir
]

Угол ( \angle ACD = \angle ACB = 76^\circ ).

Тем не менее, нам нужно найти угол ( \angle ADE )
Угол ( \angle ADE ) равен углу между касательной и радиусом окружности, проведенным в точке касания на круге

\angle ADE = \angle DAB + \angle DCA = 34^\circ + 76^\circ = 110^\cir
]

Таким образом, угол ( \angle ADE = 110^\circ ).

Ответ: ( \angle ADE = 110^\circ ).

Пожалуйста, дайте знать, если возникли дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами!