y=x/x2-1 что это за функция?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция, которую вы представили, записана как ( y = \frac{x}{x^2 - 1} ). Это рациональная функция.

Чтобы понять её свойства, давайте проанализируем её подробнее:

Область определения: Функция не определена, когда знаменатель равен нулю. Знаменатель равен нулю, когда ( x^2 - 1 = 0 ), что дает ( x = 1 ) и ( x = -1 ). Таким образом, область определения функции: все реальные числа, кроме ( x = 1 ) и ( x = -1 ).

Асимптоты:

Вертикальные асимптоты будут в точках, где функция не определена, то есть в ( x = 1 ) и ( x = -1 ).Горизонтальная асимптота: при ( x \to \pm \infty ) выражение ( \frac{x}{x^2} \to 0 ). Таким образом, горизонтальная асимптота - это линия ( y = 0 ).

Проверка на занятость значений: Чтобы понять, какие значения принимает функция, можно рассмотреть её производную или просто исследовать поведение функции на интервалах между асимптотами.

Таким образом, данная функция имеет определенные особенности, которые можно изучить дальше, например, исследуя её поведение на разных интервалах и её график.