1) 2x-1\4 - x+3\8 < -4 2) 8x+3>5(2х-3)-2x найдите множество решений неравенства

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим каждое из неравенств по отдельности.

1) ( \frac{2x - 1}{4} - \frac{x + 3}{8} < -4 )

Сначала приведём все дроби к общему знаменателю. Для дробей 4 и 8 общий знаменатель — 8.

Переписываем

\frac{2x - 1}{4} = \frac{2(2x - 1)}{8} = \frac{4x - 2}{8

Теперь наше неравенство выглядит так

\frac{4x - 2}{8} - \frac{x + 3}{8} < -
]

Объединим дроби

\frac{(4x - 2) - (x + 3)}{8} < -

Упростим числитель

\frac{4x - 2 - x - 3}{8} < -

\frac{3x - 5}{8} < -
]

Теперь умножим обе стороны на 8 (поскольку 8 положительное число, знак неравенства не изменится)

3x - 5 < -3
]

Добавим 5 к обеим сторонам

3x < -2
]

Теперь разделим на 3

x < -
]

Ответ для неравенства 1:

Множество решений: ( (-\infty, -9) ).

2) ( 8x + 3 > 5(2x - 3) - 2x )

Раскроем скобки

8x + 3 > 10x - 15 - 2
]

Упрощаем правую часть

8x + 3 > 8x - 1
]

Теперь вычтем ( 8x ) из обеих сторон

3 > -1
]

Это всегда верно. Таким образом, неравенство является тождественно истинным.

Ответ для неравенства 2:

Множество решений: ( (-\infty, +\infty) ).

Таким образом, окончательные решения:

( x < -9 ) Все ( x \in \mathbb{R} ) (или ( (-\infty, +\infty) )).