1) 2x-1\4 - x+3\8 < -4 2) 8x+3>5(2х-3)-2x найдите множество решений неравенства

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим каждое из неравенств по отдельности.

1) ( \frac{2x - 1}{4} - \frac{x + 3}{8} < -4 )

Сначала приведём все дроби к общему знаменателю. Для дробей 4 и 8 общий знаменатель — 8.

Переписываем:
[
\frac{2x - 1}{4} = \frac{2(2x - 1)}{8} = \frac{4x - 2}{8}
]
Теперь наше неравенство выглядит так:
[
\frac{4x - 2}{8} - \frac{x + 3}{8} < -4
]

Объединим дроби:
[
\frac{(4x - 2) - (x + 3)}{8} < -4
]
Упростим числитель:
[
\frac{4x - 2 - x - 3}{8} < -4
]
[
\frac{3x - 5}{8} < -4
]

Теперь умножим обе стороны на 8 (поскольку 8 положительное число, знак неравенства не изменится):
[
3x - 5 < -32
]

Добавим 5 к обеим сторонам:
[
3x < -27
]

Теперь разделим на 3:
[
x < -9
]

Ответ для неравенства 1:

Множество решений: ( (-\infty, -9) ).

2) ( 8x + 3 > 5(2x - 3) - 2x )

Раскроем скобки:
[
8x + 3 > 10x - 15 - 2x
]

Упрощаем правую часть:
[
8x + 3 > 8x - 15
]

Теперь вычтем ( 8x ) из обеих сторон:
[
3 > -15
]

Это всегда верно. Таким образом, неравенство является тождественно истинным.

Ответ для неравенства 2:

Множество решений: ( (-\infty, +\infty) ).

Таким образом, окончательные решения:

( x < -9 ) Все ( x \in \mathbb{R} ) (или ( (-\infty, +\infty) )).