Начертите график функции y=x²-5x+6 -3<=x<=4
Нужно начертить этот график функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы начертить график функции ( y = x^2 - 5x + 6 ) на интервале (-3 \leq x \leq 4), можно выполнить следующие шаги:

Найти корни уравнения: Чтобы выяснить, где график пересекает ось ( x ), решим уравнение ( x^2 - 5x + 6 = 0 ). Это можно сделать через дискриминант:

[
D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1
]

Корни будут вычислены по формуле:

[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]

[
x_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2}
]

Получаем:

[
x_1 = 3, \quad x_2 = 2
]

Найти вершину параболы: Вершина параболы находится по формуле ( x = -\frac{b}{2a} ):

[
x = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5
]

Подставим ( x = 2.5 ) в уравнение, чтобы найти значение ( y ):

[
y = (2.5)^2 - 5 \cdot (2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25
]

Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (2.5, -0.25) ).

Построить точки: Теперь можно построить несколько точек в пределах заданного интервала:

( x = -3 ): ( y = (-3)^2 - 5 \cdot (-3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30 )( x = -2 ): ( y = (-2)^2 - 5 \cdot (-2) + 6 = 4 + 10 + 6 = 20 )( x = -1 ): ( y = (-1)^2 - 5 \cdot (-1) + 6 = 1 + 5 + 6 = 12 )( x = 0 ): ( y = 0^2 - 5 \cdot 0 + 6 = 6 )( x = 1 ): ( y = 1^2 - 5 \cdot 1 + 6 = 1 - 5 + 6 = 2 )( x = 2 ): ( y = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 )( x = 3 ): ( y = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 )( x = 4 ): ( y = 4^2 - 5 \cdot 4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 )

Построение графика: Теперь вы можете построить график, используя точки, которые вы получили:

Точки: ((-3, 30)), ((-2, 20)), ((-1, 12)), ((0, 6)), ((1, 2)), ((2, 0)), ((3, 0)), ((4, 2)) и вершину ((2.5, -0.25)).

На графике будет видно, что функция представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке ((2.5, -0.25)) и пересекает ось ( x ) в точках ( (2, 0) ) и ( (3, 0) ).

Если необходимо нарисовать график непосредственно, то можно воспользоваться графическим редактором или калькулятором, чтобы отобразить эти точки и соединить их плавной кривой.