Петя выбрал на плоскости 13 точек общего положения, то есть таких, что никакие три из этих точек не лежат на одной прямой, и покрасил две точки в красный цвет, а остальные в зелёный. Через каждые две одноцветные точки он провёл прямую: соответственно, одну красную, остальные зелёные. Какое наименьшее число зелёных прямых может пересечь красная прямая?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь попарного расположения двух цветов точек демонстрирует, что красные точки и зелёные точки можно рассматривать как множество, которое формируется из 13 точек с двумя красными (обозначим их как R1 и R2) и 11 зелёными (обозначим их как G1, G2, ..., G11). Прямая, проведенная через две красные точки R1 и R2, будет неким важным ориентиром для оценки пересечений с зелеными прямыми.

Для начального анализа нам потребуется выяснить, сколько из линий, проведенных между всеми парами зелёных точек (это 11 зелёных точек), может потенциально пересекаться с линией между R1 и R2.

Прямая R1R2 проведена через две фиксированные красные точки и формирует некий предел для зеленых точек. Мы хотим определить, какое минимальное количество пар зелёных точек (G1, G2, .. до G11) может пересекаться с R1R2.

Итак, всякие две зелёные точки создадут прямую, и сколько таких линей будет пересекаться с красной, зависит от их расположения относительно R1R2.

Если мы организуем зелёные точки так, чтобы большинство из них находились с одной стороны от R1R2, то в конечном счёте, пересекающихся прямых может быть минимизировано. Предположим, что 10 зелёных точек располагаются с одной стороны, а 1 зелёная точка — с другой. В этой ситуации только одна прямая между ГЗ-парами, которая включает точки с противоположного края от R1R2, может пересекаться с R1R2.

Таким образом, если 10 зеленых точек будут находиться на одной стороне относительно прямой R1R2, а 1 — с другой, тогда единственной пересекающейся зеленой линией станет та пара, которая соединяет зелёную точку с другими зелеными.

Следовательно, минимальное количество зелёных прямых, которые могут пересекать прямую R1R2 при данной конфигурации, будет равно одному.

Таким образом, ответ:
[
\boxed{1}
]