Велосипедисты Вася и Петя выехали навстречу друг другу из населённых пунктов Васино и Петино соответственно. Встретившись через 2 часа, они продолжили движение. На сколько минут раньше Вася приедет в Петино, чем Петя приедет в Васино, если скорость

Васи вдвое больше скорости Пети?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость Пети равна ( v ) км/ч. Тогда скорость Васи будет ( 2v ) км/ч. Они встретились через 2 часа, значит, за это время Вася проехал ( 2 \cdot 2v = 4v ) км, а Петя проехал ( 2 \cdot v = 2v ) км.

Пусть ( d ) – расстояние между Васино и Петино. После встречи Вася проедет оставшееся расстояние ( d - 4v ), а Петя – ( d - 2v ).

Общее расстояние ( d ) можно выразить как сумму пройденных расстояний:

[ d = 4v + 2v = 6v. ]

Теперь найдем оставшиеся расстояния после встречи:

Оставшееся расстояние для Васи:
[
d - 4v = 6v - 4v = 2v.
]

Оставшееся расстояние для Пети:
[
d - 2v = 6v - 2v = 4v.
]

Теперь найдем время, необходимое каждому из них, чтобы доехать до своих пунктов назначения после встречи:

Время, которое нужен Васе, чтобы доехать до Петино:
[
t_{Васи} = \frac{2v}{2v} = 1 \text{ час}.
]

Время, которое нужен Пете, чтобы доехать до Васино:
[
t_{Пети} = \frac{4v}{v} = 4 \text{ часа}.
]

Теперь найдем разницу во времени между прибытием Васи и Пети:

[
t{разница} = t{Пети} - t_{Васи} = 4 \text{ часа} - 1 \text{ час} = 3 \text{ часа}.
]

Чтобы перевести эту разницу в минуты, умножаем на 60:

[
t_{разница} = 3 \text{ часа} \times 60 = 180 \text{ минут}.
]

Таким образом, Вася приедет в Петино на 180 минут раньше, чем Петя приедет в Васино.