Математика задача . Три шоколадки, две газировки и четыре пачки чипсов стоят 1090 рублей, а шесть шоколадок, газировка и две пачки чипсов - на 140 рублей дешевле. Сколько стоит набор из трёх шоколадок, газировки и двух пачек чипсов? Ответ выразите в рублях.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим цену одной шоколадки как ( x ), газировки как ( y ), а пачки чипсов как ( z ). Тогда у нас есть две системы уравнений, основываясь на условиях задачи:

Теперь запишем обе системы уравнений:

[
3x + 2y + 4z = 1090 \quad (1)
]
[
6x + y + 2z = 950 \quad (2)
]

Теперь разрешим эту систему. Мы можем выразить ( y ) через ( x ) и ( z ) из уравнения (2):

[
y = 950 - 6x - 2z \quad (3)
]

Теперь подставим ( y ) из уравнения (3) в уравнение (1):

[
3x + 2(950 - 6x - 2z) + 4z = 1090
]

Упростим:

[
3x + 1900 - 12x - 4z + 4z = 1090
]
[
3x - 12x + 1900 = 1090
]
[
-9x + 1900 = 1090
]
[
-9x = 1090 - 1900
]
[
-9x = -810
]
[
x = 90
]

Теперь, когда мы знаем, что ( x = 90 ), подставим это значение в уравнение (3) для нахождения ( y ):

[
y = 950 - 6(90) - 2z
]
[
y = 950 - 540 - 2z
]
[
y = 410 - 2z \quad (4)
]

Теперь подставим ( y ) из уравнения (4) в уравнение (1):

[
3(90) + 2(410 - 2z) + 4z = 1090
]
[
270 + 820 - 4z + 4z = 1090
]
[
1090 = 1090
]

Это уравнение верно для всех значений ( z ). Чтобы найти конкретное значение ( z ), используем уравнение (2):

[
6(90) + y + 2z = 950
]
[
540 + y + 2z = 950
]
[
y + 2z = 410 \quad (5)
]

Теперь у нас система из уравнений (4) и (5):

Если подставить (4) в (5), то мы видим, что обе формулы равны и мы можем выразить ( z ) через любую переменную. Так как система определена только для ( z ), подставим в (4):

Все эти уравнения показывают зависимость между переменными, на самом деле нам нужно найти значение для набора из трех шоколадок, одной газировки и двух пачек чипсов:

Набор будет стоить:

[
3x + y + 2z
]

Подставим ( x = 90 ) и ( y = 410 - 2z ):

[
3(90) + (410 - 2z) + 2z = 270 + 410 - 2z + 2z = 270 + 410 = 680
]

Таким образом, стоимость набора из трех шоколадок, газировки и двух пачек чипсов составляет ( 680 ) рублей.

Ответ: 680 рублей.