Задание по вероятности Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи необходимо определить общее количество возможных исходов при броске трех игральных костей и количество благоприятных исходов, при которых сумма выпавших очков не превышает 11.

Общее количество исходов: Каждая игральная кость имеет 6 граней, следовательно, общее количество возможных исходов при броске трех костей равно:

[
6 \times 6 \times 6 = 216
]

Благоприятные исходы: Теперь необходимо посчитать количество исходов, при которых сумма выпавших очков не более 11. Мы можем это сделать, перебрав все варианты сумм от 3 до 11 (минимальная сумма 3 — это если на всех костях выпало по 1, а максимальная сумма 18 — это если на всех костях выпало по 6).

Для удобства найдем количество всех возможных комбинаций для каждого значения суммы от 3 до 11 и затем сложим эти количества.

Можно использовать программирование или систематический подсчет, но проще всего воспользоваться известными числовыми арифметическими формулами или симуляциями.

Суммы от 3 до 11:Для суммы 3: (1, 1, 1) → 1 способ.Для суммы 4: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1) → 3 способа.Для суммы 5: (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1) → 6 способов.Аналогично считаем для сумм 6 до 11.

Но, для ваших удобств, я привожу подсчет всего сразу, который можно получить из известного распределения:

Сумма 3 до 11: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25.

Суммируя благоприятные исходы от 3 до 11, получаем:

[
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 25 + 27 + 27 + 25 + 21 = 164
]

Таким образом, количество благоприятных исходов для суммы не более 11 составляет 164.

Вероятность: Теперь мы можем вычислить искомую вероятность:

[
P(S \leq 11) = \frac{N{\text{благоприятные}}}{N{\text{всего}}} = \frac{164}{216}
]

Упрощая, получаем:

[
P(S \leq 11) = \frac{41}{54} \approx 0.7593
]

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 11, составляет примерно 0.7593 или 75.93%.