Вероятность и статистика тест В лыжных гонках участвуют 6 спортсменов из России, 2 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что вторым будет стартовать спортсмен из Швеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи сначала определим общее количество спортсменов и количество спортсменов из Швеции:

Всего спортсменов: 6 (Россия) + 2 (Швеция) + 2 (Норвегия) = 10 спортсменов.Количество спортсменов из Швеции: 2.

Теперь найдем вероятность того, что вторым стартует спортсмен из Швеции.

Шаг 1. Общее количество способов стартования

Общее количество различных порядков стартования 10 спортсменов можно рассчитать как факториал от 10:

[
10! = 3628800.
]

Шаг 2. Количество благоприятных случаев

Если мы хотим, чтобы вторым стартовал спортсмен из Швеции, то у нас есть два спортсмена из Швеции, и один из них должен занять второе место. После назначения второго спортсмена мы можем расположить оставшихся 9 спортсменов (1 швед, 6 россиян и 2 норвежца) в произвольном порядке.

Таким образом, для выбора второго спортсмена у нас 2 варианта (выбор одного из двух шведов), а затем для расположения оставшихся 9 спортсменов количество способов будет:

[
9! = 362880.
]

Следовательно, общее количество благоприятных случаев (когда вторым стартует спортсмен из Швеции) будет:

[
2 \times 9! = 2 \times 362880 = 725760.
]

Шаг 3. Вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что вторым стартует спортсмен из Швеции:

[
P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{725760}{3628800}.
]

Эту дробь можно упростить:

[
P = \frac{72576}{362880} = \frac{1}{5}.
]

Таким образом, вероятность того, что вторым будет стартовать спортсмен из Швеции, составляет (\frac{1}{5}).