Какие цифры можно подставить под график функции y=x^2/3 и как он будет выглядеть?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

График функции ( y = x^{2/3} ) представляет собой параболу, но с некоторыми особенностями. Чтобы лучше понять, какие значения можно подставить, рассмотрим:

Область определения: Функция определена для всех значений ( x ) (т.е. ( x ) может принимать любые значения — как положительные, так и отрицательные). Это связано с тем, что корень квадратный из любого числа (в данном случае мы поднимаем к степени ( 2/3 ), что включает в себя как квадрат, так и кубический корень) всегда существует.

Значения функции: Подставляя различные значения ( x ), мы можем получить соответствующие значения ( y ):

Если ( x = 0 ), то ( y = 0^{2/3} = 0 ).Если ( x = 1 ), то ( y = 1^{2/3} = 1 ).Если ( x = -1 ), то ( y = (-1)^{2/3} = 1 ).Если ( x = 4 ), то ( y = 4^{2/3} = \sqrt[3]{16} \approx 2.52 ).Если ( x = -4 ), то ( y = (-4)^{2/3} = 2.52 ) (поскольку абсолютная величина берется).

Форма графика: График функции будет симметричен относительно оси Y, так как ( y = x^{2/3} ) дает одинаковые значения для ( x ) и ( -x ). Он будет выглядеть как "раскрытая" парабола, которая будет находиться в первой и второй четвертях координатной плоскости.

Краткое описание: При ( x ) близких к нулю ( y ) будет тоже близко к нулю, и по мере увеличения (|x|) значение ( y ) будет расти, но будет расти медленно, так как степень ( 2/3 ) не такая высокая.

Визуально график будет иметь следующие точки:

(0, 0)(1, 1)(2, 2.52)(-1, 1)(-2, 2.52)

Графики функции ( y = x^{2/3} ) можно построить в графическом редакторе или на графическом калькуляторе, чтобы наглядно увидеть его форму.