Геометрия СПАСИТЕ! Задани см. тут Лучи OA , OB и OC образуют три угла, меньшие развёрнутого. Известно, что угол AOB прямой и что некоторые два угла отличаются друг от друга на 20∘. Чему может быть равен больший из углов? Перечислите все возможные значения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим углы при вершине O следующим образом:

Согласно условию задачи, у нас есть два угла, которые отличаются друг от друга на 20°. Теперь мы можем рассмотреть два случая:

Предположим, что угол AOC больше угла BOC, тогда:
[
x - y = 20°
]
Отсюда получаем:
[
x = y + 20°
]

Предположим, что угол BOC больше угла AOC, тогда:
[
y - x = 20°
]
Отсюда получаем:
[
y = x + 20°
]

Теперь мы знаем, что сумма всех углов в точке O равна 360°. Следовательно:
[
90° + x + y = 360°
]
или
[
x + y = 270°
]

Теперь мы можем подставить выражение для x из первого случая:
[
(y + 20°) + y = 270°
]
[
2y + 20° = 270°
]
[
2y = 250°
]
[
y = 125°
]
Теперь подставим y обратно, чтобы найти x:
[
x = 125° + 20° = 145°
]

Следовательно, в первом случае получаем углы AOC = 145° и BOC = 125°.

Теперь рассмотрим второй случай, где y = x + 20°:
[
x + (x + 20°) = 270°
]
[
2x + 20° = 270°
]
[
2x = 250°
]
[
x = 125°
]
Теперь находим y:
[
y = 125° + 20° = 145°
]

Теперь у нас также есть углы AOC = 125° и BOC = 145°.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для большего из углов: 145° и 125°.

Но так как угол AOB всегда равен 90°, больший угол всегда будет равен:

Ответ: 125° или 145° (в зависимости от расположения углов).