Геометрия. виды равнобедренной трапеции
В равнобедренной трапеции ABCD через вершину В проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N. Периметр треугольника ABN равен 17 см, СВ = 6 см. Вычисли периметр трапеции ABCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи, начнем с обозначений.

Пусть:

( AB = a )( CD = b )( AD = h ) (высота трапеции от D до AB)( BC = 6 ) см, это длина стороны, данная в условии.

Мы знаем, что ABN — это треугольник, периметр которого равен 17 см, то есть:

[
AB + AN + BN = 17
]

Поскольку линия, проведенная через B, параллельна стороне CD, и отрезки AN и BN равны, обозначим:

[
AN = BN = x
]

Теперь можем переписать уравнение для периметра треугольника ABN:

[
a + x + x = 17
]

То есть:

[
a + 2x = 17
]

Из этого уравнения выразим ( x ):

[
2x = 17 - a \implies x = \frac{17 - a}{2}
]

Теперь мы имеем:

[
AN = BN = \frac{17 - a}{2}
]

Периметр трапеции ABCD вычисляется как:

[
P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = a + 6 + b + h
]

В равнобедренной трапеции ABCD, стороны AD и BC равны по длине (так как AB и CD — основание), и из-за параллельности прямой BNCD можно выразить длину CD. Так как CD не задано, будем считать его равным ( b ) так же, как и AN и BN.

В равнобедренной трапеции, если ( BC = 6 ) см, и ( h ) не задано явно, можно использовать свойства треугольника ABN. Длина AN равна BN, и если провести прямую вниз на соответствующие основание, можно выразить длину CD:

Так как CD и AD — это неотъемлемая часть трапеции (где AD равно 6 см):

Теперь у нас есть вся информация для вычислений. Таким образом, мы можем приближенно выразить длину периметра:

Чтобы найти ( b ) и ( h ), мы можем сделать два обобщения:

На основании ( b = c + d ) где ( c ) и ( d ) двум эквивалентным сторонам — (равны AD и CD).Поскольку мы знаем об обеих сторонах, чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, мы можем подождать длину AD и CD – примем ( AD = x ).

Таким образом, периметр трапеции ABCD:

[
P_{ABCD} = a + 6 + b + 6
]

Мы можем воспользоваться формулой для нахождения периметра и учитывать равнобедренность:

[
P_{ABCD} = a + 12 + x
]

Теперь подставляя значение:

Напомним, что:
[
x = \frac{17 - a}{2}
]

Подставим:

[
P_{ABCD} = 17 + b + h
]

И заместив это в формуле, можем выявить:

Таким образом результат окончательный будет:

Периметр равно 4*6 + 17 = 35 см.

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции ABCD равен ( 35 ) см.