Решите уравнение x^2+1=0 (mod 5).
Вн.Голос: неправильно.
Я тут вишу, а ты цифирьки считаешь.
Почём фунт лиха?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим уравнение ( x^2 + 1 \equiv 0 \mod 5 ). Это можно переписать как:

[
x^2 \equiv -1 \mod 5
]

Поскольку в модульной арифметике (-1) эквивалентно (4) (так как (-1 + 5 = 4)), мы можем записать уравнение как:

[
x^2 \equiv 4 \mod 5
]

Теперь проверим, какие значения (x) (от (0) до (4)) удовлетворяют этому уравнению:

Для (x = 0): (0^2 \equiv 0 \mod 5)Для (x = 1): (1^2 \equiv 1 \mod 5)Для (x = 2): (2^2 \equiv 4 \mod 5)Для (x = 3): (3^2 \equiv 9 \equiv 4 \mod 5)Для (x = 4): (4^2 \equiv 16 \equiv 1 \mod 5)

Таким образом, решения уравнения ( x^2 + 1 \equiv 0 \mod 5 ) будут:

[
x \equiv 2 \mod 5 \quad \text{и} \quad x \equiv 3 \mod 5
]

В итоге, мы нашли два решения: (x = 2) и (x = 3) в поле вычетов по модулю (5).