В треугольнике ABC точки M, N, K – середины сторон AB, BC, AC. Найти периметр треугольника ABC, если MN=12, MK=10, KN=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В треугольнике ABC, где M, N, K – середины сторон AB, BC и AC соответственно, стороны треугольника MKN делятся пополам по сравнению с треугольником ABC. То есть:

Пусть ( AC = a ), ( AB = b ) и ( BC = c ). Тогда можно записать:

[
MN = \frac{a}{2} = 12 \implies a = 12 \times 2 = 24,
]

[
MK = \frac{b}{2} = 10 \implies b = 10 \times 2 = 20,
]

[
KN = \frac{c}{2} = 8 \implies c = 8 \times 2 = 16.
]

Теперь можно найти периметр треугольника ABC:

[
P = AB + BC + AC = b + c + a = 20 + 16 + 24 = 60.
]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен ( \boxed{60} ).