Какова возможность того, что после 100 бросков орел выпадает 48 раз? Какова возможность того, что после 100 бросков орел выпадает 48 раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Возможность того, что орел выпадает 48 раз при 100 бросках, можно рассчитать с помощью распределения Бернулли или биномиального распределения. Вероятность выпадения орла в каждом броске равна 0.5 (если монета честная).

Формула биномиального распределения выглядит так:

[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
]

где:

( n ) — общее число испытаний (в данном случае 100),( k ) — количество успешных исходов (в данном случае 48),( p ) — вероятность успеха в одном испытании (для орла это 0.5).

Подставим значения:

[
n = 100, \quad k = 48, \quad p = 0.5
]

Вычислим биномиальный коэффициент:

[
\binom{100}{48} = \frac{100!}{48!(100-48)!}
]

Затем подставим в формулу:

[
P(X = 48) = \binom{100}{48} (0.5)^{48} (0.5)^{52} = \binom{100}{48} (0.5)^{100}
]

Теперь необходимо вычислить ( \binom{100}{48} ) и ( (0.5)^{100} ):

Вычислим ( (0.5)^{100} ):
[
(0.5)^{100} = \frac{1}{2^{100}} \approx 7.888 \times 10^{-31}
]

Вычислим биномиальный коэффициент ( \binom{100}{48} ):
[
\binom{100}{48} \approx 1.633 \times 10^{19} \quad \text{(можно воспользоваться таблицами или программой для вычисления)}
]

Теперь подставим значения в формулу:

[
P(X = 48) \approx 1.633 \times 10^{19} \times 7.888 \times 10^{-31} \approx 0.129
]

Таким образом, вероятность того, что орел выпадает 48 раз после 100 бросков, составляет приблизительно 0.129 или 12.9%.